紹介した論文

1. 0:25 1. Skew-product groups of finite abelian $p$-groups 2609.38250v1
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   1本目は、ジャウェイ・ヘさんによる、「Skew-product groups of finite abelian p-groups」、「有限アーベルp群のスキュー積群」、です。 この論文は、有限アーベルp群を基盤としたスキュー積群という、特殊な群の内部構造を深く掘り下げた研究です。このスキュー積群は、通常の群の自己同型や、グラフを曲面に埋め込む複雑な構造である正則ケーリー地図といった概念を一般化したものです。従来の研究では初等アーベル群に焦点を当てていましたが、本研究ではすべての有限アーベル群を対象にすることで、その理論を大きく拡張しようとしています。 この研究で特に注目すべきは、群の構造に関する均一な正規シロー構造の確立です。つまり、すべてのスキュー積群が、必ず一意な正規シローp部分群を持つという、非常に強力な構造的な制約を証明しました。また、もう一つの重要な発見は、コア商の構造に関するものです。特定の条件が揃った場合、このコア商は非アーベルの超アーベル群であり、しかも非自明な巡回中心を持っていることが示されています。これは、群の複雑さがこのコア商に集約されていることを示唆しています。 さらに、安定化群のサイズについて、アーベル群のフラッティニランクのみに依存する数論的な制限を与えるという、非常に精度の高い成果も得られています。もし巡回因子が正規であるというより強い仮定を置いた場合、その群が非アーベルの超巡回p群になるという、明確な結論も導き出されています。この論文を読むと、数学の構造がどれほど奥深く、繊細なものであるかを実感しますね。二面体群やヘイゼンベルグ群といった具体的な例を挙げることで、これらの構造定理が実際に適用されている様子が分かりやすく示されています。
2. 2:41 2. On a generalization of the Reidemeister spectrum of a finite group 2609.38366v1
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   2本目は、マリウス・タルナウチェアヌさんによる、「On a generalization of the Reidemeister spectrum of a finite group」、「有限群のReidemeisterスペクトラムの一般化について」、です。 この論文は、ZM群と呼ばれる特定の種類の有限群におけるReidemeisterスペクトラムの理解を拡張することに焦点を当てています。基本的な群論の概念である接合というものを、より複雑な設定に一般化しようとしているのが大きな動機付けです。 著者たちは、ツイスト接合やバイツイスト接合という二つの重要な一般化を導入しました。通常の接合が群内の要素間の関係を扱うのに対し、これらは群の自己同型を導入することでさらに概念を拡張しています。Reidemeister数や一般化されたReidemeisterスペクトラムは、これらの一般化された関係によって生じる同値類の数に基づいて定義されます。 このアプローチでは、バーンサイドの補題を適用し、自己同型群の作用を利用してスペクトラムに関する精密な数式を導出しています。 この研究の最も重要な貢献は、ZM群の一般化されたReidemeisterスペクトラムを決定した点です。得られた結果は、このスペクトラムの構造を記述する具体的な数式を提供しています。特に、ZM群に関連するパラメータが素数であるという特定のケースにおいて、一般化されたReidemeisterスペクトラムと群の要素数との間に明確な関係を確立している点が素晴らしいです。この結果は、これらの特殊な有限群の代数的な構造を解析するための強力なツールを提供していると感じます。
3. 4:39 3. Common non-zero graphs of groups with few edges 2609.39290v1
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   3本目は、ゼイナブ・アクラグヒさんとセスイ・ヤシュ・マダニャさんによる「Common non-zero graphs of groups with few edges」「少ない辺を持つ群の共通ゼログラフ」です。 この研究は、有限群の特性理論と、その根底にある代数的構造との関係を「共通ゼログラフ」という視点から深く掘り下げた、非常に緻密な論文です。 まず、この研究の出発点となるのは、非線形既約特性というものが、必ず何らかの群元でゼロになるという、ある根本的な観察です。この「ゼロになる挙動」こそが、群に関する極めて深い情報を提供していると捉えられています。 そこで、非線形既約特性を頂点とし、共通のゼロ元が存在することで両方の特性がゼロになるような場合に辺を引いた「共通ゼログラフ」が構築されました。 このグラフを解析することで、群の構造が明らかになっていくのです。 この研究の大きな貢献の一つは、共通ゼログラフが全く辺を持たない「ヌルグラフ」である群を完全に分類した点です。そのような群は、強ゼロ群か特定のフロベニウス群のどちらかであると証明されています。 さらに、辺がたった一つしかない場合、その群が持つべき構造が非常に厳しく制約されることが示されました。 そして、共通ゼログラフが三角形を持たない場合、その群は必ず解可解群でなければならないという、驚くべき構造的な制約も確立されています。 最後に、グラフが星型の形をしていた場合、その群は非線形既約特性をただ一つしか持てないという結論に至っています。 私は、この研究が、単に群を分類しているのではなく、特性がゼロになるという現象そのものが、群の代数的な性質を強く示しているという、数学的な美しさを感じました。
4. 6:52 4. The Margolis-Rhodes Monoid of a Graph 2609.39370v1
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   4本目は、スチュアート・マーゴリスさんとジョン・ローズさんによる、「The Margolis-Rhodes Monoid of a Graph」、「グラフのマーゴリス・ローズ単元」です。 この研究は、有限の単純グラフ上の連続部分関数の構造や組み合わせ的な複雑さを調査しています。彼らは、ある種の変換半群が持つ繊維のサイズが厳密に制限されている場合に、その単元を分類しようと試みています。単元を、複雑さが一つであるものと二であるものに区別するために、代数、組み合わせ、幾何学、トポロジーの道具立てを駆使しているのが特徴的です。 特に、この論文の大きな貢献は、単元内の正則クラスを分類した点です。この正則クラスの順序は、グラフの誘導部分グラフの集合と同型であることが示されています。また、この単元が正則単元となるのは、自明な空のグラフか完全なグラフのときだけだと判明しました。 彼らはパスグラフやサイクルグラフに焦点を当てており、サイクルグラフの場合、単元の複雑さはサイクルのサイズが四以上であるかどうかで決まるという、非常に興味深い結果を出しています。これは、抽象的な代数学の概念が、グラフという具体的な形に深く結びついていることを示しているように感じます。この単元が関連する非周期的零単純半群の並進包絡体と同型であるという証明は、半群論と組み合わせ論の間に強力な繋がりがあることを示しています。
5. 8:39 5. Carter-like theorems for skew braces 2609.39430v1
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   5本目は、セルヒオ・キャンプ・モラさん、ホセ・ペレス・アレマニさん、ペドロ・ペレス・アルタリバさんによる、「Carter-like theorems for skew braces」、「スキューブレースのためのカーター類似定理」、です。 この研究は、群の概念を一般化した代数構造であるスキューブレースに、古典的な群論の理論を適用することに焦点を当てています。特に、有限可解群が持つカーター部分群が、すべての有限可解スキューブレースに存在するのかという構造的な疑問を深く掘り下げています。この論文のモチベーションは、その存在が保証されていないという重要な制限に対処することにあるのです。なんと、ある有限可解スキューブレースの中には、カーター部分群を持たない例があることが示されています。これは、構造の存在が自動的に保証されるわけではないという、非常に厳しい現実を突きつけていると言えます。しかし、著者たちは特定の条件を満たす場合にカーター部分群が存在することを証明しました。具体的には、ある種のスキューブレースが特定の条件を満たしているとき、必ずカーター部分群が存在するという重要な定理を確立したのです。また、多順列スキューブレースという特定のクラスにおいては、ユニークなカーター部分群が存在することが示されています。このように、非常に厳格な条件の下で理論を構築している点に、私は数学的な探求の粘り強さを感じます。
6. 10:23 6. The Finite Basis Problem for Semirings of Order Four 2609.39700v1
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   6本目は、ワイ・ワンさんさん、ワイ・リリさんさん、イン・チンクイさんさん、ウー・ジンジンさんによる、「The Finite Basis Problem for Semirings of Order Four」（四元半環の有限基底問題）です。 この論文は、抽象代数の中でも非常に複雑な分野である四元半環の有限基底問題に取り組んでいます。この研究の根本的な動機は、これらの小さな代数的構造を完全に定義するために、有限の恒等式の集合が存在するかどうかを理解することにあるのです。これは、関連する半群の問題とはかなり異なる、非常に挑戦的な問いかけでした。研究者たちは、可換的な加法を持ち、特定の二項シグネチャで動作する四要素の半環をすべて分類することに集中しました。その結果、驚くべきことに2341種類の同型タイプが発見されました。そして、この大規模な分類作業の主要な成果は、そのうち2284種類は有限基底を持つ一方で、57種類は有限基底を持たないという、非常に具体的なカタログを作成した点です。 この研究で用いられた手法は、非常に構造的であり、既存の分類と構造的還元、そして多項式正規形といった高度なテクニックを組み合わせています。特に、半群による正則化という強力な手法を利用して、有限基底の性質を移す仕組みを確立しているのが素晴らしいと感じます。負の論証、つまり有限基底を持たないケースを特定する部分では、項の縮約やハイパーグラフの障害を利用して、非有限性について決定的な証明を提示しています。この徹底ぶりには、思わず感心してしまいました。この論文は、これらの小さな半環の有限基底の全体像を提示し、肯定的なケースには具体的な有限基底を提供し、否定的なケースには構造的な基準を与えることで、この特定のクラスの代数に対する問題を完全に解決しているのです。
7. 12:47 7. The finite basis problem for flat semirings $S_c(W)$, $M_c(W)$ and $M(W)$ 2609.40155v1
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   7本目は、ズートン・ガオさん、ミャオミャオ・レンさん、イーリン・ジョウさんによる、「The finite basis problem for flat semirings Sのc(W), Mのc(W) and M(W)」、「Sのc(W)、Mのc(W)、M(W)というフラット半環の有限基底問題」です。 この研究は、ある種の構造を持つフラット半環が「有限基底」を持つかどうかの問題を深く掘り下げたものです。ここでいう「有限基底」とは、その半環を生成する要素の集合が有限であるかどうか、という非常に具体的な性質を指しています。研究者たちは、この問題に取り組むにあたり、Wという、特定の種類の「単語」の集合を対象としています。このWは、自由可換半群、自由可換モノイド、そして自由モノイドという、異なる代数的な構造の中で定義されています。 彼らは、Wが無限に要素を持っている場合であっても、Sのc(W)、Mのc(W)、M(W)というフラット半環が有限基底を持つかどうかを完全に分類することに成功しました。これは本当にすごい成果だと思います。なぜなら、この種の構造は非常に複雑で、無限の可能性を秘めているからです。 具体的に判明した結果として、Sのc(W)が有限基底を持つための条件は、Wに含まれるすべての単語が、文字の立方体であるか、あるいは長さが二文字以下である場合に限られることが証明されました。一方、Mのc(W)とM(W)が有限基底を持つのは、Wが「空の単語」のみで構成されているという、非常に限定的な条件でした。この結果は、単語の構造が代数的な性質にどれほど強く影響を与えるかを明確に示しています。さらに、この研究は、ある特定の半環である(Z)や、マックスプラス半環といった、知られていた半環の有限基底性が実は有限ではない、という事実に到達するための応用としても活用されています。
8. 15:20 8. Tensor factorization of local algebras 2609.38323v1
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   8本目は、math.RAからのクロス投稿で、タロウ・サクライさんによる、「Tensor factorization of local algebras」「ローカル代数のテンソル分解」、です。 この論文は、ローカル代数という数学的な対象の構造、特にそのテンソル分解がどれだけ一意であるかという、非常に深い問いに取り組んでいます。私自身、代数的な概念を扱うと、その厳密さに感動してしまうのですが、この研究は、その厳密さをさらに広げようとする挑戦的な試みだと感じました。 まず、代数が不可約なテンソル因子に分解できることは知られていますが、その分解の仕方が常に一つに決まっているわけではないという問題が根本的な課題でした。以前の研究では、特定の条件下、例えば代数が可換であるとか、基となる場が標数ゼロであるという制限を設けることで、分解の一意性を証明していました。しかし、この論文の作者は、その制限をすべて取り払おうと試みているのです。 彼らが導入したのが、ローカル代数における「キャンセル則」という非常に重要な道具です。このキャンセル則を利用して、異なるテンソル分解を比較することが可能になりました。そして、この手法を通じて、もし二つの不可約な分解が存在したならば、それらは同型写像によって関連付けられるという、本質的な結論を導き出しています。 この研究の大きな貢献は、このキャンセル則をモジュラー同型問題という、長年の難問に応用した点にあります。この問題は、特定の群代数が同型であるかどうかを問うもので、本論文は新しい還元技術を提示することで、この問題に対して肯定的な答えを導き出しました。これは、正標数の場におけるモジュラー群代数の研究に、非常に強力な光を当てた画期的な成果だと考えられます。
9. 17:36 9. $\mathcal{Z}$-stable and selfless inclusions for the infinite braid group 2609.38596v1
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   9本目は、math.OAからのクロス投稿で、トロン・オムランドさんによる「Z-stable and selfless inclusions for the infinite braid group」、「無限ブレイド群に対するZ安定かつ自己無私な包含」、です。 この論文は、無限ブレイド群と、それに対応する純粋な群が持つ数学的な性質を深く掘り下げています。研究の核心は、これらの群の間で生まれる中間的な包含を考慮したときに現れるCスター代数という、非常に複雑な対象の構造を理解しようという点にあります。Cスター代数というのは、関数解析学において極めて重要な例となる代数です。 この研究における中心的な発見は、純粋ブレイド群から無限ブレイド群への包含が、Z安定であり、かつ自己無私であるという強力な結果です。この性質があるということは、この構造から派生するすべての仲介的な包含やCスター代数も、同じような望ましい性質を持っていることを意味します。私、この「自己無私」という言葉が、代数的な文脈で使われていることに、思わず唸ってしまいました。なんと、数学者たちは非常に詩的な言葉を使いこなしているのでしょう。 この結果を導き出すために用いられた手法は高度で、相対中心化子基準や自由群の性質といった概念に依存しています。論文は、中間的なCスター代数が単純で非核代数であるだけでなく、単一の生成元で定義できるということも示しています。また、この論文は、Z安定性が破綻する条件を確立している点も大きな貢献です。特定のねじれ群Cスター代数ではZ安定性が成り立たないことが示され、これらの望ましい性質が存在する境界線を明確に示してくれました。この緻密な議論は、代数的な構造を理解する上で非常に大きな一歩だと感じました。
10. 19:54 10. Profinite completions and cohomology jump loci 2609.38675v1
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    10本目は、math.ATからのクロス投稿で、アレクサンダー・スツィウさんによる、「Profinite completions and cohomology jump loci」、「プロ有限完備化とコホモロジー・ジャンプロケーション」、です。 この研究は、代数幾何学と群論が交わる非常に奥深いテーマに取り組んでいます。つまり、ある群のプロ有限完備化という情報だけから、その群の本当の構造が完全にわかるのか、という根本的な問いを投げかけています。特に、複素超平面配置の基本群という特殊な群に着目し、完備化という道具がどれほどの情報を持っているのかを徹底的に調べています。 本論文の最大のポイントは、群が持つトポロジー的な性質と、それに関連する空間が持つ幾何学的な性質とをしっかりと結びつける「辞書」のようなものを確立した点です。 ポジティブな側面として、この完備化という概念が、有限巡回被覆のホモロジーや、群の冪零構造を決定できるという強い結果を示しています。これは、群の構造が非常に強固な条件下では、完備化によって詳細に読み取れることを意味しています。 しかし、この研究が本当に面白いのは、否定的な発見、つまり反例の提示にあります。 研究者たちは、ある配置の群が格子同型であるにもかかわらず、そのプロ有限完備化が非同型であるというペアを見つけ出しました。さらに、完備化は同型なのに、元の群自体は異なっているという、より皮肉な反例も提示しています。 これは、プロ有限完備化という不変量が、群の構造を完全に捉える「完璧な鏡」ではないということを明確に証明したのです。完備化は非常に強力な情報を提供してくれますが、構造のすべてを見通すことはできない、という限界が示されたのです。
11. 22:07 11. Explicit Witnesses at Every Gap of the Depth Filtration of $\beta\mathbb{N}$ 2609.38696v1
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    11本目は、math.GNからのクロス投稿で、カール・アザさんによる、「Explicit Witnesses at Every Gap of the Depth Filtration of ベータN」、「$\beta \mathbb{N}$ の深さ濾過のすべてのギャップにおける明示的な証人」、です。 この論文は、自然数の集合のストーン・チェ赫コンパクト化と呼ばれる$\beta \mathbb{N}$という空間が持つ加法的な構造を研究しています。この$\beta \mathbb{N}$は、加法ラムゼ理論という非常に深い概念を符号化している、コンパクトな右トポロジカル半群です。研究の核心は、この$\beta \mathbb{N}$の累積深さ濾過を理解することにあります。この濾過の「ギャップ」は、この空間の加法的な深さを測るもので、グループのような構造を持たない$\beta \mathbb{N}$は、通常のグループとは異なり非常に複雑です。 アザさんは、この複雑な構造のギャップに対して、具体的な証人となる集合を一つ一つ見つけ出すことに成功しました。これは、以前の研究が帰納的な手法に頼っていたため、閉じた形式での結果が得られていなかったという難点を解消するものです。 なんと、この論文で示された明示的な証人は、単なる累積深さ濾過のギャップだけでなく、より単純な純粋濾過のギャップにも存在することが証明されています。この発見は、この数学的な対象の加法的な深さを明確にマッピングすることに極めて重要な貢献をしていると感じました。
12. 23:49 12. Local spectral gap and the Stuck--Zimmer conjecture 2609.39424v1
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    12本目は、math.DSからのクロス投稿で、サイモン・マチャドさんとユヴァル・イフラッハさんによる、「Local spectral gap and the Stuck--Zimmer conjecture」、「局所スペクトルギャップとスタック・ジマー予想」、です。 この論文は、スタック・ジマー予想という非常に難しい問題を解決する、新しいアプローチを提示しています。具体的には、いくつかのケースでこの予想を確定させたという成果を報告しています。彼らは、特定の条件を満たす結合的半単純実リー群における、不変な作用を伴うラティスに対してこの予想を解明しました。さらに、ある単純因子がSLの2(R)と局所的に同型であるような場合、スタック・ジマー定理を拡張するという重要な進展を遂げています。特に、SLの2(R)かけるSLの2(R)のような作用に対する予想の確定は、大きなブレイクスルーと言えるでしょう。 証明の鍵となっているのは、単一の単純因子における射影された安定化群の局所スペクトルギャップを利用した、新しい安定化群の剛性基準です。この「局所スペクトルギャップ」という概念が、数学的な構造を厳密に捉えるための非常に緻密なツールとして機能しているのが感心します。単なる概念の羅列ではなく、このスペクトルギャップという道具立てが、予想の真実を解き明かすための決定的な鍵となっている点が、本当に美しいと感じました。 彼らの研究は、非常に高度な代数的な構造を扱いながら、それを解析的な視点であるスペクトルギャップで制約をかけるという、極めて洗練された手法を採用しています。このアプローチは、数学の異なる分野を深く結びつけることに成功している証拠であり、非常に刺激的です。
13. 25:57 13. Connes-embeddability and twisted group von Neumann algebras 2609.40246v1
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    13本目は、math.OAからのクロス投稿で、ソハム・チャクラボリティさんとフェリペ・フローレスさんによる「Connes-embeddability and twisted group von Neumann algebras」、「コンネス埋め込み可能性とねじれ群フォン・ノイマン代数」、です。 この論文では、ハイパーリニアリティという概念をさらに強化した、コサイクル・ハイパーリニアグループという新しい概念を導入し、それを深く調査しています。なぜこの概念が必要なのかというと、非ハイパーリニアグループが本当に存在しているのか、そして、中心拡張や射影表現といった複雑なグループの作り方をしたときに、コンネス埋め込み可能性という性質がどう変化するのかという、長年の難問に取り組んでいるからです。 グループがコサイクル・ハイパーリニアであるとは、そのねじれ群フォン・ノイマン代数がすべてコンネス埋め込み可能であるという、非常に精密な定義でテストされています。この研究では、測定群と群論におけるツリーアビリティという概念を組み合わせることで、主要な結果を導き出しています。特に重要な発見として、可算離散グループがコサイクル・ハイパーリニアであることと、それがツリーアビリティなグループと可換群による拡張であることの同値性が確立されました。 さらに、このコサイクル・ハイパーリニアグループのクラスが非常に安定している、つまり頑健であるという性質が詳しく示されています。直積や可算直和、そして特定の拡張やアマルガム自由積といった複雑な構成法を経ても、このクラスのグループは維持されることが証明されたのです。例えば、特定の線形グループやバウムスラグ・ソリタールグループがコサイクル・ハイパーリニアであることが示されています。この、複雑な操作をしても性質が崩れないという点は、本当に素晴らしい発見だと思います。
14. 28:03 14. Quantum Algorithms for Minimum Generating Set 2609.40260v1
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    14本目は、ビレシュワル・ダスさん、ウディット・クマールさん、カヴィタ・サマンツさん、ダラ・タッカーさんによる、「Quantum Algorithms for Minimum Generating Set」、「最小生成集合のための量子アルゴリズム」、です。 この論文は、計算群論における非常に重要な最小生成集合問題に対して、量子アルゴリズムという革新的なアプローチを提示しています。最小生成集合問題とは、与えられた有限群に対して、最も少ない生成元の集合を見つけ出すという、根本的かつ難解な課題です。古典的な手法では、特定の群に対しては進展が見られるものの、ある種のシンプルなアベル群ではなお解法が困難なままでした。この難しさに挑むため、研究者たちは高度な量子アルゴリズムのツールキットを構築しました。彼らはまず、アベル的因子群の直積分解を計算したり、因子群の構成的メンバーシップ問題を解決したりする基本的な群論的タスクを量子的に実現しています。これらのツールを組み合わせて、ブラックボックス群のチーフ系列を計算する量子アルゴリズムを開発したのです。このチーフ系列の構造情報を用いて、ソルバブルなブラックボックス群の最小生成集合を計算するための再帰的な量子アルゴリズムが提示されました。さらに、特定の制限されたクラスのブラックボックス群に対しても、多項式時間で解く量子アルゴリズムが設計されています。私、個人的には、このように抽象的で複雑な群の構造を、量子計算という物理的な枠組みで解き明かそうとしている点に、計り知れない知的な挑戦を感じました。この研究は、最小生成集合問題の決定版が特定の計算量クラスに属することを証明するという、重要な計算量理論的な成果も達成しています。
15. 30:15 15. CAS II: Symmetric Partitions as Kolmogorov Models 2609.40290v1
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    15本目は、cs.ITからのクロス投稿で、ロミー・バーナージーさんによる、「CAS II: Symmetric Partitions as Kolmogorov Models」、「CAS II: コルモゴロフモデルとしての対称分割」、です。 この論文は、対称分割に焦点を当てた特殊なアルゴリズム統計学を発展させている研究です。根本的な問い、つまり文字列のどのような規則性が対称分割のセルによって捉えられているのか、そしてその説明にかかるコストはどれくらいなのか、という点に迫っています。従来のアルゴリズム統計学がコルモゴロフモデルを使って文字列を説明するのに対し、本研究では、文字列に作用する群の軌道分割である対称分割を導入しています。この対称分割は、ある群の変換によって一つの文字列が別の文字列と区別できなくなるという構造化された仮説を意味しているのです。 最大の特徴は、無制限な対称性という概念が非常に強力であるという点です。この研究では、すべての分割が対称的であることが示され、無制限の対称的な説明は完全であると結論づけています。つまり、可能な限り自由な対称性を使えば、あらゆるコルモゴロフモデルを復元できるという驚くべき結果が出ています。しかし、ここからが本当に面白いところです。
16. 31:51 16. Singularity of harmonic measures for hyperbolic lattices 2609.40357v1
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    最後は、math.DSからのクロス投稿で、ニコライ・ボガチェフさんによる、「Singularity of harmonic measures for hyperbolic lattices」、「双曲格子における調和測度の特異性」、です。 この論文は、特定の格子の上でのランダムウォークに関連する特異性予想に取り組んでいます。この予想とは、有限のサポートを持つランダムウォークに対して、関連する到達測度や調和測度がレベグ測度に対して特異であると予測されているものです。本研究は、この予想を特定の幾何学的条件の下で証明することを目指しています。 従来の証明ではフーリエ解析に頼りがちでしたが、ボガチェフさんはここで新しいアプローチを提示しました。それはフォンノイマン次元の議論を用いる手法です。この手法を用いることで、これまで環状の部分群に限定されていた証明を、非可換の部分群にも適用することが可能になりました。 核心的な成果として、コンパクト格子が凸コンパクトの余次元1の部分群を持っている場合、あらゆる有限サポートの許容可能なランダムウォークは、レベグ測度に対して特異な到達測度を持つことが示されています。これは、コンパクトな双曲反射群や、最も単純な種類のコンパクト算術格子など、多くの種類の格子を網羅的にカバーしています。